2019年双11过去刚刚过去，阿里报告了天猫双十一的全天销售额：2684亿。这个数字引发了一场关于统计学的有趣争执。
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2019年双11过去以后，阿里报告了天猫双十一的全天销售额：2684亿。这个数字引发了一场关于统计学的有趣争执。
一位叫“尹立庆”的微博网友，在2019年4月24日发了一个贴，通过拟合2009-2018年的双11天猫数据，由于拟合度高达99.94%，他认为淘宝是在按公式假造成交数据。并且他还“预测”，天猫2019年双11成交额为2675.37亿（二次拟合）或者2689亿（三次拟合）。最终出来的数据是2684亿，与他预测的2689亿非常接近。
这个“精准”的提前预测引发了不少人的关注，很多人确实相信淘宝是在凑成交额，不然怎么可能这么准？
很多人翻出了这个“神预测”，暗示“阿里数字造假被抓现行”。这引发了一场风波，许多人在传，阿里双11销售数字造假。尹立庆在微博上的原贴已经被删除，但是网上截图还是很多。
12日晚间，天猫再度发文回应称，“今早到现在，这则精心图文化设计的‘预测’开始被刻意传播”、“已就这则谣言启动司法流程”。估计尹立庆删微博是觉得不太对了。但是个人感觉天猫没有从数学上解释这些疑问。
到底阿里有没有对双11天猫成交数据造假？如果没有造假，为什么统计拟合如此精准，尹立庆提前半年的预测又如此准确？我们来介绍一下相关的知识。
首先说一下，这个预测涉及的“二次拟合”或者“三次拟合”不需要手算，其实是Excel等数据表格软件的功能。所以，不需要进行高深的数学推理和计算，会用Excel简单地制表就行了。
以上这几个图都是引自尹立庆发的文章。我们要解释一下，预测里的二次、三次多项式拟合，以及R-squared是什么意思。不用急着去了解概念，看下面的操作流程自然就明白了。
我自己用Excel可以复制这个二次拟合，截图如下：
这个就是将年份与成交额两列数据，做成一个散点图表。然后鼠标点在一个数据点上，就会出来一个“趋势线”的选项。再把趋势线选择成“多项式”，选2次多项式。再让图表上显示公式、R平方值，左边的曲线拟合图就自动出来了。
其实用国产免费软件WPS里面的表格，也一样可以做出这种趋势线的方程。为支持国产软件，我们用WPS来做。不难摸索出用WPS如何生成趋势线和方程。
上图是WPS生成的2009-2019年11年的成交额数据的拟合曲线，可以看出，WPS和Excel生成的二次拟合方程参数是一样的。
y= 30.237xx – 121529x + 1E+08，
这个R平方就是“相关系数”，越接近1越好，有一个公式来计算的，后面会解释。公式里的1E+08是科学计数法写的常数项，数值太大了写不下，是一个数字。看样子曲线拟合得很好，但是为什么常数项都大到出不来了？哈哈，因为这个软件，把2009-2019当做数值，也就是说x的取值是2009到2019。它不知道是年份，也把这个拟合做出来了。
我们弄聪明点，把年份用0-10代表，2009就是第0年，2019就是第10年，同样把图表和拟合方程做出来。用0开始的好处，是可以直接得到拟合的初值，其实用1-11也差不多。
y= 30.237xx – 35.064x + 7.3632，
30.237* 10 * 10 – 35.064 * 10 + 7.3632 = 2680.423
这个数值相当接近2019年天猫的实际成交额2684亿。画在图上这么点差距根本看不出来，点的中心就在趋势线上。看上去拟合得非常好，简直太漂亮了，天猫这11年怎么可能成交得这么准呢？
到此我们可以看出来，所谓的“二次多项式拟合”，就是用一个方程：
去拟合一系列x值对应的原始y值，误差越小越好，“拟合度”越接近1越好。这个拟合度，就是用“R平方”来代表的。
SSE就是和方差，每个点的拟合值与实际值有一个误差，对它平方，所有点的误差平方加起来，就是SSE。然后所有点原始y值，和平均值有一个差值，对这个差值平方，所有点的差值平方相加，就得到了SST，是个挺大的数。看不懂没关系，我们用下面的表格来解释。
第一列年份0-10就是公式里的x值，分别对应2009-2019年。第二列就是实际的y值，是每年新闻报出的天猫成交额。这些实际成交值，有一个平均值890.35。拟合值，就是用公式“y = 30.237xx – 35.064x + 7.3632”算出来的每一年的值。误差，就是用“实际成交值”减去拟合的值。
这个表是与上个图并排的，分开来看得清楚一些。误差平方就是对前面得到的误差值进行平方。所有的误差平方相加，就是误差平方和SSE，等于3183.18。
每一年的实际成交值，和平均值890.35求出一个差异。然后对每个值平方，再求和。得到了“均值差平方和”SST，数值很大是8647639.7。
然后就可以得到“相关系数”R平方，是 1 – 3183.18/8647639.7 = 0.9996。这个值就正好和WPS生成的R平方值相等。
看这个表格，我们就忽然发现，这个拟合的“神奇感”好象下降了。你看第一年0.5的值，拟合值7.3632却是它的十多倍。第二年的拟合值2.5362，甚至不到第一年拟合值的一半。如果第二年业绩是这个鬼样，马云得把天猫负责人就地撤职。但是画成图，因为绝对坐标的关系，早期很大的拟合误差，与以后很大的成交值相比显得很小，画出来显得拟合得很好。
我们发现，越是早期的小数据，误差相对越大。定义一个误差率，是误差值除以原值乘以100%。头四年的误差离谱地大，高的有1372%和72.9%，第四年差异仍然高达8.74%。后面随着原值的逐渐地大，误差率就逐渐减小，只有0.2%、0.1%了。
也就是说，这个拟合的“秘诀”是：注意把每个点的误差的绝对值弄得小一些，顾头不顾腚，顾大不顾小。最后画出图来，因为坐标要跟比较大的数值的尺度，前面较大的相对误差就缩起来看不见了。
另一点要注意的，不要迷信那个R平方值，以为多么接近1啊，真神奇啊。例如上图，假设2019年天猫成交额不是2684亿，而是跑到一个很歪的3000亿去了。那么我们新做一个二次多项式拟合，得出的R平方值仍然有0.9952，还是相当接近1。从图上看出来，后面两个点已经有点偏了，R平方值仍然漂亮得很。这是因为这个R平方值，分母SST是个特别大的数，怎么算最后总是接近于1。
尹立庆的预测巧合在于，他对2019年的预测正好碰上这年天猫的增长是中规中矩的25.7%。二次多项式拟合的预测值2675，预期增长是25.3%，正好相差不大。天猫2019年成交增长25%，这个并不奇怪，不少人随口说个直觉也可能是这个数。
但并不是每一年都如此，其实天猫的增长率也出过异常。
看上图天猫历年的增长率，前面增长率高，后面增长率逐渐下滑，因为规模大了增长率下跌正常。但是2017年增长了39%，高于2016年的32%，这是一个数据异常。
假设我们在2016年，看到8年的成交数据，搞了一个二次拟合，结果会是如何？
我们用8个点，同样得到了一个相当漂亮的拟合曲线！R平方值也是0.9985，相当接近于1。方程是：
y= 28.571xx – 25.295x + 0.1558
如果用这个二次多项式方程，去算2017年的值，会是：
y= 28.571*8*8- 25.295*8 + 0.1558 = 1626.34
2017年的实际成交额是1682亿，差了50多亿，就没有2019年只差几亿那么神了。
有趣的是，这个公式对2017年的预测增长率是34.74%，也高于上年的32.35%。这是因为，2014、2015、2016三年的增长率分别是63%、59%、32%。这个32%降得有点多，在下一年就补回来一些。比如天猫管理团队认为，2016年增长率不尽如人意，要多想招，2017年的增长率就搞到了39.35%，发力过度，比拟合预测的还要高了。
让我们来看8个点和11点得到的两个二次多项式拟合方程：
2009-2016：y = 28.571xx -25.295x + 0.1558
2009-2019：y = 30.237xx -35.064x + 7.3632
注意，这两个方程对应的三个系数，差异已经非常大了。就算马云有一个“按公式操纵天猫每年双11成交额”的邪恶计划，我们也搞不清楚他最初设计的二次方程系数是如何的。
所以，要么马云没有操纵天猫双11成交额的数学方程，要么马云在动态修正预测成交的方程。不太可能在某年就把这些系数定死了。
其实，马云在动态修正预测成交的方程，这个倒是接近真相了。本来做生意就是这样的，上一年增长够高了，下一年的增长任务就轻一点，以免各种配套跟不上；上一年增长觉得低了，下一年就多努力做高，免得业绩增长不好看。但是都动态上了，本就无可厚非，是人家在搞数值化管理，谁管得着？
等数值都出来了，再去回头把二次多项式的系数拟合出来，我们可以发现，很容易就拟合得不错，而且R平方相关系数可以做得很漂亮。前提条件是，这一系列数据增长率要比较大，前期的数据比较小，后期的数值大，就可以仅用二次多项式做出一个漂亮曲线了。
如果增长率变动有点大，那就要用三次、四次多项式了。但原理是一样的，就不再分析了。
总之，不要相信拟合的神奇，也不要相信“拟合度”接近1的神奇效果。这个在数学统计里，实在很平常。对搞过数据分析的人来说，这是最平常的手段，迷信拟合真是少见多怪，只会被内行笑掉大牙。
这还只是二次多项式三个系数的拟合。要是用深度学习那上百万个系数来拟合，结果可以漂亮得让一些传统研发人员怀疑人生，转而去搞机器学习。
最后，贴个经典拟合搞笑图：大象。吃瓜群众看看，数学公式拟合的威力有多大。这就是冯诺依曼说的，用四个参数我可以拟合出一头大象，而用五个参数我可以让它的鼻子晃。
